weiter geht es mit der formel von tailern höheren dimensionen das ziel ist genauso wie

in dem beispiel was wir uns gerade angeschaut haben also das beispiel war eine funktion f von x y

das war x plus y quadrat das ist eine vergleichsweise komplizierte funktion wie man die lokal darstellt

durch eine einfache funktion am besten durch den pullnum also das ist eine gute approximation in der

nähe des nullpunktes und die approximation wird besser werden pro nur höheren grades sicher anschaut

erstmal was sind pullnummer in mehreren argumenten also wir wissen pullnummer in einem argument so

was wie 1 dann x dann x quadrat und x hoch 3 und die kombination davon und in mehreren argumenten

ist es dann was von der form also jetzt alles ziemlich indexlastig sage ich jetzt mal viel

summezeichen viele indizte und so weiter aber wir gehen das jetzt ganz langsam an

wenn wir eine funktion haben die folgende form hat die hat steckt man den vector rein

bekommt man aus galax raus und wir haben x 1 das näher die einträge die wir einsetzen x 1 bis x

n alle x in irgendeiner form potenziert in beliebigen produkten mit beliebigen

kohizienten zusammen dann heißt das ein reales pullnummer in n variablen also machen wir ganz konkret wie es aussieht das ist

also fangen wir an mit k gleich null dann müssen diese 1 bis an in den null sein und die alpha 1

bis plus also alpha 1 plus und so weiter bis alpha n muss gleich nur sein das heißt sie müssen alle

gleich nur sein und was konkret in den zwei variablen also beispiel für n gleich 2

f von x 1 x 2 ist jetzt k gleich null erstmal wir müssen jetzt überlegen welche kombinationen gibt es von

alpha is also alpha 1 plus alpha 2 ja konkret alpha 1 bis alpha 2 aus n null alpha 1 plus alpha 2

gleich null ist ja was ist diese summe hier diese innere summe naja gibt es nur die eine möglichkeit

nicht alpha 2 muss beides schon gleich nur sein hier 0 x 1 hoch 0 mal x 2 hoch 0 das ist 1 plus

es kommt k gleich 1 was die was für möglichkeiten können wir finden alpha 1 alpha 2 zu wählen so dass

alpha 1 plus alpha 2 gleich 1 ist da muss das eine gleich nur sein muss andere gleich 1 sein oder

umgekehrt 0 1 x 1 hoch 0 x 2 hoch 1 plus a 1 0 x 1 k gleich 2 was gibt es da für möglichkeiten alpha 1 plus alpha 2 müssen

gleich 2 sein also 0 2 1 1 und 2 0 und so geht es dann weiter so kriegen wir höhere potenzen

2 2 und so weiter ok und das nennen wir ein polynomial in dem fall zwei variablen von in dem

fall grad 2 und der höchste von null verschiedene effizient der gibt an den grad m also zum beispiel

17 minus x 1 hoch 3 plus 4 x 1 quadrat x 2 quadrat was für ein grad hat dieses polynomial

das hier ist der konvizient a 22 der ist gleich 4 und damit ist der grad gleich 4 die höchste

potenz quasi von allen in so einem term ist hier 4 das heißt das hier ist ein polynomial

von grad 4 in zwei variablen manchmal sieht man das auch so mit multi indices

diesen ausdruck hier kann man auch schreiben kurz so also die menge aller alpha multi indices

so dass die summe dieses multi index oder betrag ist multi index vielleicht k ist und

das hier kann man noch mal zusammenfassen mit indem man hier über k summiert und dann

scheitert das hier in dieser art und weise also es ist natürlich sehr kompakt wenn man

das hier versteht man nur wenn man das hier schon verstanden hat und dann kann man das

also kompakte schreibweise benutzen weil was soll das sein ein vector hoch ein vector

dann ist gemeint eintragsweise nehmen wir hier die potenzen also zum beispiel jetzt

x1 x2 x3 hoch 4 0 1 ist x1 hoch 4 mal x3 zum beispiel also das ist jetzt hier diese symbolische

schreibweise natürlich kann man wektoren nicht potenzieren in einer sinnvollen mathematischen

art und weise das ist ein reines symbol um hier diese kurz schreibweise zu ermöglichen

hier so mal ein beispiel der höchste grad der hervorkommt ist x mal y2 mal z das ist

das größte monum sozusagen insgesamt potenz 3 also ein poinom 3 grades hier noch mal die

allgemeinste form die ein poinom 3 grades haben kann in zwei variablen bis vorhin schon mal

für zwei bis zur zweiten obrung hingeschrieben hier ist noch die dritte obrung dazu das ist

x auf 3 x oder y xy quadrat und y auf 3 noch dazu und jeweils diese provizienzen die hier

vorstellen und jetzt wollen wir solche funktionen tailor approximieren also

machen wir mal in einde noch mal irgendeine funktion vielleicht diese hier und jetzt sagen

wir mal wir entwickeln das ganze im punkt extern der vielleicht hier ist dann ist das

tailor poinom also von grad 0 ist einfach die konstante die durch den punkt durch geht

ist interessant die das poinom von grad 1 ist hier diese schmiege tangente und poinom von grad 2